Задание III.1: Упростить выражение: sin⁴ t + sin² t cos² t - sin² t + 1

Разберем данное выражение. Сгруппируем слагаемые: \(sin^4 t + sin^2 t cos^2 t - sin^2 t + 1\) Заметим, что мы можем вынести \(sin^2 t\) из первых двух слагаемых: \(sin^2 t(sin^2 t + cos^2 t) - sin^2 t + 1\) Из основного тригонометрического тождества \(sin^2 t + cos^2 t = 1\), следовательно: \(sin^2 t - sin^2 t + 1\) Сокращаем \(sin^2 t\) и получаем: \(1\) Ответ: 1