Задание 9 На рисунке 15 ∠ABC = 30°, ∠BCD = 70° и ∠CDE = 40°. Каково взаимное расположение прямых АВ и DE?

Рассмотрим рисунок 15.

Продлим прямые АВ и DE до пересечения в точке F.

Сумма углов в треугольнике BCF равна 180°:

$$\angle CFB = 180° - \angle CBF - \angle BCF = 180 - 30 - 70 = 80°$$.

Сумма углов CDE и BCD равна 110°, следовательно, угол CDF равен 70°.

Сумма углов в треугольнике CDF равна 180°:

$$\angle CFD = 180° - \angle CDF - \angle DCF = 180 - 70 - 40 = 70°$$.

Поскольку углы CFB и CFD не равны, то прямые AB и DE пересекаются.

Ответ: Прямые AB и DE пересекаются.