Задание 6 На рисунке 12 FH 1 EG, ZJEH = ∠FEH, EH = HG. Найдите пару параллельных прямых и докажите, что эти прямые параллельны.

Рассмотрим рисунок 12.

Так как $$EH = HG$$, то треугольник $$EHG$$ — равнобедренный, и углы при основании равны: $$\angle HEG = \angle HGE$$.

По условию $$\angle JEH = \angle FEH$$, значит, $$EH$$ — биссектриса угла $$\angle JEF$$.

Так как $$FH \perp EG$$, то $$\angle EHG = 90°$$.

Следовательно, $$\angle HEG = \angle HGE = \frac{180 - 90}{2} = 45°$$.

$$\angle JEH = \angle FEH$$, то $$\angle JEF = 2 \times \angle FEH = 2 \times 45° = 90°$$.

Прямые $$JE$$ и $$HG$$ параллельны, так как $$\angle JEH = \angle HGE = 45°$$ (накрест лежащие углы равны).

Ответ: JE || HG