Задание 8 На рисунке 14 ∠KLM = ∠PQR, ZLMR = ∠QRT, LM = QR. Найдите все пары параллельных прямых и докажите, что они параллельны.

Рассмотрим рисунок 14.

По условию $$\angle KLM = \angle PQR, \angle LMR = \angle QRT, LM = QR$$.

Так как $$\angle KLM = \angle PQR$$ и $$\angle LMR = \angle QRT$$, то $$\angle KMR = \angle PRT$$ (смежные углы). Значит, прямые KL и PQ параллельны.

Аналогично, прямые MR и RT параллельны.

Из равенства углов $$\angle KLM = \angle PQR, \angle LMR = \angle QRT, LM = QR$$, следует, что треугольники KLM и PQR равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, KM = PT, $$\angle KML = \angle PRQ$$ и $$\angle LKM = \angle QPR$$.

Из равенства KM = PT и $$\angle KML = \angle PRQ$$ следует, что прямые KL и PT параллельны.

Аналогично, из равенства $$\angle LKM = \angle QPR$$ и LM = QR следует, что прямые KM и PR параллельны.

Ответ: KL || PQ, MR || RT, KL || PT, KM || PR