Задание 10 Прямая пересекает биссектрису ҮР треугольника XYZ в точке Ѕ, являющейся серединой УР, а сторону YZ - в точке Р. Докажите, что если ҮР 1 SR, то XY || PR.

Так как S – середина YP и YP ⊥ SR, то SR – серединный перпендикуляр к YP. Отсюда следует, что треугольник YRP – равнобедренный, и RY = RP.

Так как SR – биссектриса угла YRP, то $$\angle YRS = \angle PRS$$.

Поскольку RY = RP, то $$\angle RYP = \angle RPY$$.

Так как $$\angle YRS = \angle PRS$$, то $$\angle XYR = \angle RPY$$.

Следовательно, XY || PR, так как накрест лежащие углы равны.

Ответ: XY || PR