Задание 7 На рисунке 13 угол QPR равен 60°, ZQRS = ∠SRT, PQ = QR. Найдите пару параллельных прямых и докажите, что они параллельны.

Рассмотрим рисунок 13.

Треугольник PQR равнобедренный, так как PQ = QR, следовательно, углы при основании равны: $$\angle QPR = \angle QRP = 60°$$.

Тогда $$\angle PQR = 180 - 60 - 60 = 60°$$. Значит, треугольник PQR равносторонний.

По условию $$\angle QRS = \angle SRT$$. Угол $$\angle QRS$$ является внешним углом треугольника PQR, следовательно, он равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

$$\angle QRS = \angle QPR + \angle PQR = 60 + 60 = 120°$$.

Так как $$\angle QRS = \angle SRT$$, то $$\angle SRT = 120°$$.

Сумма углов $$\angle QRS + \angle SRT = 120 + 120 = 240° ≠ 180°$$, то прямые QS и PT не параллельны.

Найдем $$\angle QRT = 180 - \angle SRT = 180 - 120 = 60°$$.

Следовательно, $$\angle QRT = \angle QPR$$, эти углы соответственные, значит, прямые PR и ST параллельны.

Ответ: PR || ST