Задания, оцениваемые в 10 баллов. 1. Сколько четырёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если цифры 2 и 4 не должны стоять рядом?

Всего перестановок четырёх разных цифр: 4! = 24.

Посчитаем числа, в которых 2 и 4 стоят рядом. Считаем их одним блоком: блок можно расположить как 24 или 42 (2 способа). Вместе с цифрами 1 и 3 получаем 3 объекта, которые можно переставить 3! способами. Значит, таких чисел 2 · 3! = 12.

Тогда чисел, в которых 2 и 4 не стоят рядом: 24 − 12 = 12.

Ответ: 12 чисел.