Задания, оцениваемые в 15 баллов. 4. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел: 1901 · 1902 · 1903 · … · 2013 · 2014?

Нули в конце произведения возникают от пар множителей 2 · 5. В произведении есть гораздо больше двоек, чем пятёрок, поэтому считаем количество множителей 5.

Среди чисел от 1901 до 2014 на 5 делятся ⌊2014/5⌋ − ⌊1900/5⌋ = 402 − 380 = 22 числа.

Дополнительные множители 5 дают числа, кратные 25: ⌊2014/25⌋ − ⌊1900/25⌋ = 80 − 76 = 4.

Чисел, кратных 125, на этом промежутке нет: ⌊2014/125⌋ − ⌊1900/125⌋ = 16 − 15 = 1 — это одно число, поэтому оно даёт ещё один множитель 5.

Всего множителей 5: 22 + 4 + 1 = 27.

Ответ: 27 нулей.