Задания, оцениваемые в 10 баллов. 2. Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры: УРАН + УРАН = НАУКА.

Запись не имеет решения при условии, что разным буквам соответствуют разные цифры.

Обозначим переносы между разрядами. В разряде единиц удвоение цифры Н должно дать последнюю цифру А, поэтому возможны пары (Н, А): (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 0), (6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8). Пары с Н = А сразу нарушают условие о разных цифрах.

В разряде тысяч должно выполняться 2У + перенос = 10 + А, поскольку сумма пятизначная. Проверка оставшихся пар показывает: для (1, 2) получается У = 6 и далее Р = 3, но Н = 1 совпадает с первой цифрой результата; для (3, 6) и (4, 8) условия разрядов несовместимы; для (6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8) цифра У совпадает с Н либо требуемый перенос невозможен. Для (5, 0) цифра К совпала бы с Н = 0.

Ответ: решения нет — буквам нельзя назначить разные цифры так, чтобы равенство выполнялось.