В данном случае, нейтральным синонимом к слову "невзначай" будет слово случайно.
Ответ: случайно
Проверь себя: «А план уже отчеканился в моей голове, и я как бы случайно предложил Витьке» – звучит более нейтрально!
Читерский прием: Замена просторечного слова на стилистически нейтральное делает речь более уместной в формальной обстановке.