В данном случае, нейтральным синонимом к слову "пиликал" будет слово играл.
Ответ: играл
Проверь себя: «Он садился на стул возле ёлки, долго играл на своём баяне» – звучит вполне нейтрально!
Читерский прием: Замена разговорного слова на стилистически нейтральное делает речь более официальной и понятной.