23. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: 1) (*)² · (*)³ = 72m⁷n¹¹;

23. Заменим звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:

1) Пусть первое выражение равно $$Am^an^b$$, а второе $$Bm^cn^d$$. Тогда $$(Am^an^b)^2 \cdot (Bm^cn^d)^3 = A^2m^{2a}n^{2b} \cdot B^3m^{3c}n^{3d} = A^2B^3m^{2a+3c}n^{2b+3d} = 72m^7n^{11}$$.

Отсюда следует, что $$A^2B^3 = 72, 2a+3c = 7, 2b+3d = 11$$.

Например, если $$A=2, B=2\sqrt[3]{3}$$, то $$A^2B^3 = 4 \cdot (2\sqrt[3]{3})^3 = 4 \cdot 8 \cdot 3 = 96
e 72$$. Подбор чисел затруднителен.

Предположим, что первое число 2, а второе 3. Тогда $$2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108
e 72$$.

Предположим, что 72 можно разложить на множители как $$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$$, тогда, если первое число в квадрате, а второе в кубе, то можно предположить, что, например, $$2a+3c=7$$ при a=2, c=1, значит первое выражение может содержать $$m^2$$, а второе $$m^1$$. Аналогично, если $$2b+3d=11$$ при b=1, d=3, значит первое выражение может содержать $$n^1$$, а второе $$n^3$$.

Тогда $$A^2 \cdot B^3 = 72 \Rightarrow A = \sqrt{72/B^3}$$. Если B=2, то $$A = \sqrt{72/8} = \sqrt{9} = 3$$. Получаем $$3m^2n \cdot 2m^1n^3 = 6m^3n^4$$ в первой скобке, во второй скобке в кубе $$(3m^2n)^2(2mn^3)^3 = 9m^4n^28m^3n^9 = 72m^7n^{11}$$.

Ответ: $$3m^2n; 2mn^3$$