12.23. Жұмысшылар бригадасы доңғалаққа арналған 432 шина дайындауға міндеттенді. Бірақ 4 жұмысшы ауырып, жұмысқа шықпай қалды. Міндеттемені орындау ушін қалған жұмысшылар бір күнде 9 шинаға артық дайындады. Бригадада қанша жұмысшы бар?

Шешуі:

Есепті шешу үшін келесі қадамдарды орындаймыз:

1. Жұмысшылардың жалпы санын х деп белгілейміз.
2. Әрбір жұмысшының бастапқы өнімділігін табамыз: 432 / х.
3. Ауырып қалған 4 жұмысшыдан кейін қалған жұмысшылардың санын анықтаймыз: х - 4.
4. Қалған жұмысшылардың әрқайсысының өнімділігін табамыз: 432 / (х - 4).
5. Есептің шарты бойынша, қалған жұмысшылардың әрқайсысы 9 шинаға артық дайындайды, сондықтан келесі теңдеуді құрамыз:

$$ \frac{432}{x-4} - \frac{432}{x} = 9 $$

Енді осы теңдеуді шешеміз:

$$ 432x - 432(x-4) = 9x(x-4) $$

$$ 432x - 432x + 1728 = 9x^2 - 36x $$

$$ 9x^2 - 36x - 1728 = 0 $$

$$ x^2 - 4x - 192 = 0 $$

Квадрат теңдеуді шешеміз:

$$ D = (-4)^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784 $$

$$ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16 $$

$$ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12 $$

Жұмысшылар саны теріс бола алмайтындықтан, біз тек оң шешімді қабылдаймыз.

Демек, бригадада 16 жұмысшы бар.

Жауабы:

$$ x = 16 $$

Ответ: 16