6 ZQPK = 3,5 ZQPM ZM: ZQ = 3:4 ZM, ZQ, ZQPM - ?

$$ZQPK$$ - внешний угол треугольника $$MQK$$, следовательно, он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

$$ZQPK = ZM + ZQ$$

$$ZQPK = 3,5 \cdot ZQPM$$

$$ZM : ZQ = 3 : 4$$

Пусть $$ZM = 3x$$, тогда $$ZQ = 4x$$.

$$ZQPK = 3x + 4x = 7x$$

Развернутый угол равен $$180^\circ$$.

$$ZQPK + ZQPM = 180^\circ$$

$$3,5 \cdot ZQPM + ZQPM = 180^\circ$$

$$4,5 \cdot ZQPM = 180^\circ$$

$$ZQPM = \frac{180^\circ}{4,5} = 40^\circ$$

$$ZQPK = 3,5 \cdot 40^\circ = 140^\circ$$

$$7x = 140^\circ$$

$$x = 20^\circ$$

• $$ZM = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$$
• $$ZQ = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$

Ответ: $$ZM = 60^\circ$$, $$ZQ = 80^\circ$$, $$ZQPM = 40^\circ$$