~3,d=? √7, 2√5, √6. диагональ прямар параллелепипедh

Пусть дан прямоугольный параллелепипед с диагоналями d, √7, 2√5, √6. Задача состоит в том, чтобы найти диагональ d. В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений: $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда. Пусть даны диагонали граней: $$d_1 = \sqrt{a^2 + b^2}$$, $$d_2 = \sqrt{b^2 + c^2}$$, $$d_3 = \sqrt{a^2 + c^2}$$. Тогда $$d_1^2 = a^2 + b^2$$, $$d_2^2 = b^2 + c^2$$, $$d_3^2 = a^2 + c^2$$. Суммируем эти уравнения: $$d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2d^2$$. Следовательно, $$d^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2}{2}$$. В нашем случае, диагонали граней равны √7, 2√5, √6. Подставим их в формулу: $$d^2 = \frac{(\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{6})^2}{2} = \frac{7 + 4*5 + 6}{2} = \frac{7 + 20 + 6}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$$ $$d = \sqrt{16.5} = \sqrt{\frac{33}{2}} = \frac{\sqrt{66}}{2} \approx 4.06$$. Ответ: d = √16.5