4) \(\frac{36a^2-12a+1}{6a^2+11a-2}\);

Для решения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель на множители, используя формулу квадрата разности:

$$36a^2-12a+1 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 1 + 1^2 = (6a-1)^2 = (6a-1)(6a-1)$$.

Разложим знаменатель на множители. Представим знаменатель в виде квадратного уравнения: $$6a^2+11a-2=0$$.

Найдем корни уравнения:

$$D = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 = 13^2$$.

$$a_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$.

$$a_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-24}{12} = -2$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$6a^2+11a-2 = 6(a-\frac{1}{6})(a+2) = (6a-1)(a+2)$$.

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{36a^2-12a+1}{6a^2+11a-2} = \frac{(6a-1)(6a-1)}{(6a-1)(a+2)}$$.

Сократим дробь на (6а - 1):

$$\frac{(6a-1)(6a-1)}{(6a-1)(a+2)} = \frac{6a-1}{a+2}$$.

Ответ: \(\frac{6a-1}{a+2}\)