6) \(\frac{b^3-27}{5b^2-16b+3}\);

Для решения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель на множители, используя формулу разности кубов:

$$b^3-27 = b^3 - 3^3 = (b-3)(b^2+3b+9)$$.

Разложим знаменатель на множители. Представим знаменатель в виде квадратного уравнения: $$5b^2-16b+3=0$$.

Найдем корни уравнения:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196 = 14^2$$.

$$b_1 = \frac{16 + 14}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3$$.

$$b_2 = \frac{16 - 14}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$5b^2-16b+3 = 5(b-3)(b-\frac{1}{5}) = (b-3)(5b-1)$$.

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{b^3-27}{5b^2-16b+3} = \frac{(b-3)(b^2+3b+9)}{(b-3)(5b-1)}$$.

Сократим дробь на (b - 3):

$$\frac{(b-3)(b^2+3b+9)}{(b-3)(5b-1)} = \frac{b^2+3b+9}{5b-1}$$.

Ответ: \(\frac{b^2+3b+9}{5b-1}\)