8) \(\frac{y^2-8y+12}{12y-y^2-20}\);

Для решения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель на множители. Представим числитель в виде квадратного уравнения: $$y^2-8y+12=0$$.

Найдем корни уравнения:

По теореме Виета:

$$\begin{cases}y_1+y_2 = 8\\y_1 \cdot y_2 = 12\end{cases}$$

$$y_1 = 2, y_2 = 6$$.

Разложим числитель на множители:

$$y^2-8y+12 = (y-2)(y-6)$$.

Разложим знаменатель на множители. Представим знаменатель в виде квадратного уравнения: $$12y-y^2-20=0$$.

$$y^2-12y+20=0$$.

Найдем корни уравнения:

По теореме Виета:

$$\begin{cases}y_1+y_2 = 12\\y_1 \cdot y_2 = 20\end{cases}$$

$$y_1 = 2, y_2 = 10$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$12y-y^2-20 = -(y-2)(y-10) = (2-y)(y-10)$$.

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{y^2-8y+12}{12y-y^2-20} = \frac{(y-2)(y-6)}{(2-y)(y-10)} = \frac{-(2-y)(y-6)}{(2-y)(y-10)}$$.

Сократим дробь на (2 - у):

$$\frac{-(2-y)(y-6)}{(2-y)(y-10)} = -\frac{y-6}{y-10} = \frac{6-y}{y-10}$$.

Ответ: \(\frac{6-y}{y-10}\)