9) \(\frac{3x^2+2x-1}{7x-3x^2-2}\).

Для решения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель на множители. Представим числитель в виде квадратного уравнения: $$3x^2+2x-1=0$$.

Найдем корни уравнения:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 = 4^2$$.

$$x_1 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

$$x_2 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$$.

Разложим числитель на множители:

$$3x^2+2x-1 = 3(x-\frac{1}{3})(x+1) = (3x-1)(x+1)$$.

Разложим знаменатель на множители. Представим знаменатель в виде квадратного уравнения: $$7x-3x^2-2=0$$.

$$3x^2-7x+2=0$$.

Найдем корни уравнения:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 = 5^2$$.

$$x_1 = \frac{7 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$$.

$$x_2 = \frac{7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$7x-3x^2-2 = -3(x-2)(x-\frac{1}{3}) = (2-x)(3x-1)$$.

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{3x^2+2x-1}{7x-3x^2-2} = \frac{(3x-1)(x+1)}{(2-x)(3x-1)}$$.

Сократим дробь на (3х - 1):

$$\frac{(3x-1)(x+1)}{(2-x)(3x-1)} = \frac{x+1}{2-x}$$.

Ответ: \(\frac{x+1}{2-x}\)