5) \(\frac{m^2+8m-9}{m^2+12m+27}\);

Для решения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель на множители. Представим числитель в виде квадратного уравнения: $$m^2+8m-9=0$$.

Найдем корни уравнения:

По теореме Виета:

$$\begin{cases}m_1+m_2 = -8\\m_1 \cdot m_2 = -9\end{cases}$$

$$m_1 = 1, m_2 = -9$$.

Разложим числитель на множители:

$$m^2+8m-9 = (m-1)(m+9)$$.

Разложим знаменатель на множители. Представим знаменатель в виде квадратного уравнения: $$m^2+12m+27=0$$.

Найдем корни уравнения:

По теореме Виета:

$$\begin{cases}m_1+m_2 = -12\\m_1 \cdot m_2 = 27\end{cases}$$

$$m_1 = -3, m_2 = -9$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$m^2+12m+27 = (m+3)(m+9)$$.

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{m^2+8m-9}{m^2+12m+27} = \frac{(m-1)(m+9)}{(m+3)(m+9)}$$.

Сократим дробь на (m + 9):

$$\frac{(m-1)(m+9)}{(m+3)(m+9)} = \frac{m-1}{m+3}$$.

Ответ: \(\frac{m-1}{m+3}\)