3) \(\frac{4x^{2} + 4x - 35}{x^{2} - 7x + 12} = 0.\)

Решим уравнение \(\frac{4x^{2} + 4x - 35}{x^{2} - 7x + 12} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Следовательно:

1) \(4x^2+4x-35=0\)

Найдем дискриминант квадратного уравнения \(4x^2+4x-35 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-35) = 16 + 560 = 576\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 24}{8} = \frac{20}{8} = 2,5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 24}{8} = \frac{-28}{8} = -3,5\)

2) \(x^2-7x+12
e 0\)

Найдем дискриминант квадратного уравнения \(x^2-7x+12 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Значит, \(x
e 4\) и \(x
e 3\).

Оба корня \(x_1=2,5\) и \(x_2=-3,5\) удовлетворяют условиям \(x
e 4\) и \(x
e 3\).

Ответ: -3,5; 2,5