ж) \(\frac{4x^{2} - 12x - 27}{x^{2} - 3x - 10} = 0;\)

Решим уравнение \(\frac{4x^{2} - 12x - 27}{x^{2} - 3x - 10} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Следовательно:

1) \(4x^2-12x-27=0\)

Найдем дискриминант квадратного уравнения \(4x^2-12x-27 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-27) = 144 + 432 = 576\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{12 + 24}{8} = \frac{36}{8} = 4,5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{576}}{2 \cdot 4} = \frac{12 - 24}{8} = \frac{-12}{8} = -1,5\)

2) \(x^2-3x-10
e 0\)

Найдем дискриминант квадратного уравнения \(x^2-3x-10 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Значит, \(x
e 5\) и \(x
e -2\).

Оба корня \(x_1=4,5\) и \(x_2=-1,5\) удовлетворяют условиям \(x
e 5\) и \(x
e -2\).

Ответ: -1,5; 4,5