155  Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и от- резок РQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Решение:

1. Строим окружность и отмечаем точку А вне окружности.

2. Строим окружность с центром в точке А и радиусом равным отрезку PQ.

3. Точки пересечения окружности с центром в точке А и исходной окружности и будут точками M, удовлетворяющими условию AM = PQ.

Задача не всегда имеет решение. Если расстояние от точки А до центра исходной окружности плюс радиус исходной окружности меньше, чем длина отрезка PQ, то окружность с центром в точке А не пересечет исходную окружность, и задача не будет иметь решения.

Ответ: Построение выполнено. Задача имеет решение, если расстояние от точки А до центра исходной окружности плюс радиус исходной окружности больше или равно длине отрезка PQ.