150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и PK — равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Так как МК - диаметр, то ∠МРК = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Так как МР = РК, то ΔМРК - равнобедренный прямоугольный треугольник, следовательно, ∠РМК = ∠РКМ = 45°.

Рассмотрим ΔОРМ. ОР = ОМ как радиусы окружности, следовательно, ΔОРМ - равнобедренный, и ∠ОРМ = ∠ОМР = ∠РМК = 45°.

Тогда ∠РОМ = 180° - ∠ОРМ - ∠ОМР = 180° - 45° - 45° = 90°.

Ответ: 90°.