154  Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = РQ. Всегда ли задача имеет решение?

Решение:

1. Строим прямую a и отмечаем точку B вне прямой.

2. Строим окружность с центром в точке B и радиусом равным отрезку PQ.

3. Точки пересечения окружности с прямой a и будут точками M, удовлетворяющими условию BM = PQ.

Задача не всегда имеет решение. Если расстояние от точки В до прямой а меньше, чем длина отрезка PQ, то окружность пересечет прямую а в двух точках. Если расстояние от точки В до прямой а равно длине отрезка PQ, то окружность коснется прямой а в одной точке. Если расстояние от точки В до прямой а больше, чем длина отрезка PQ, то окружность не пересечет прямую а, и задача не будет иметь решения.

Ответ: Построение выполнено. Задача имеет решение, если расстояние от точки В до прямой а меньше или равно длине отрезка PQ.