12.17.° Доведіть, що коли чотирикутник ABCD — паралело- грам, то АВ = DC.

12.17.° Доведіть, що коли чотирикутник ABCD — паралелограм, то AB = DC.

Доведення:

1) Оскільки ABCD - паралелограм, то за визначенням, його протилежні сторони паралельні і рівні. Тобто, AB || CD і AB = CD, AD || BC і AD = BC.

2) Вектори AB і DC мають однакову довжину, оскільки відповідні сторони паралелограма рівні.

3) Оскільки AB || CD, то вектори AB і DC паралельні або колінеарні. Оскільки вони лежать на паралельних прямих, вони або співнапрямлені, або протилежно напрямлені.

4) У паралелограмі вектори AB і DC співнапрямлені, оскільки вони мають однаковий напрямок вздовж паралельних сторін.

Оскільки вектори AB і DC мають однакову довжину і однаково направлені, вони рівні. AB = DC.

Відповідь: Отже, чотирикутник ABCD — паралелограм, то AB = DC.