12.21.° У прямокутнику ABCD відомо, що АВ = = 6 см, ВС = 8 см, О – точка перетину діа- гоналей. Знайдіть модулі векторів СА, ВО i OC.

12.21.° У прямокутнику ABCD відомо, що AB = 6 см, BC = 8 см, O – точка перетину діагоналей. Знайдіть модулі векторів CA, BO і OC.

Оскільки ABCD – прямокутник, то його діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл. Отже, AC = BD і AO = OC = BO = OD.

1) Знайдемо довжину діагоналі AC за теоремою Піфагора для трикутника ABC:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Отже, модуль вектора CA дорівнює довжині діагоналі AC: CA = 10 см.

2) Оскільки діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл, то BO = OC = AC/2 = 10/2 = 5 см.

Відповідь: |CA| = 10 см, |BO| = 5 см, |OC| = 5 см.