12.22.° У прямокутнику ABCD діагоналі пере- тинаються в точці О. Відомо, що | АВ = 5 см, АО = 6,5 см. Знайдіть модулі векторів BD i AD.

12.22.° У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці О. Відомо, що |AB| = 5 см, |AO| = 6,5 см. Знайдіть модулі векторів BD і AD.

Оскільки ABCD – прямокутник, то його діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл. Отже, AC = BD і AO = OC = BO = OD.

Оскільки AO = 6,5 см, то AC = 2 * AO = 2 * 6,5 = 13 см.

Оскільки AC = BD, то BD = 13 см.

Знайдемо довжину сторони AD за теоремою Піфагора для трикутника ABD:

AD = √(BD^2 - AB^2) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Відповідь: |BD| = 13 см, |AD| = 12 см.