Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14.7.° Площини правильних трикутників АВС і ADC перпендику- лярні. Знайдіть кут між прямою BD і площиною АВС.
Ответ:
14.7.° Площини правильних трикутників АВС і ADC перпендикулярні. Знайдіть кут між прямою BD і площиною АВС.
Нехай сторона правильних трикутників дорівнює a.
Оскільки площини трикутників ABC і ADC перпендикулярні, і трикутники правильні, то AC є спільною стороною і лінією перетину цих площин. Нехай О – середина AC. Тоді BO ⊥ AC і DO ⊥ AC. Оскільки площини перпендикулярні, BO ⊥ DO.
Розглянемо трикутник BDO. Він є прямокутним, оскільки BO ⊥ DO. BO = DO = (a√3)/2 (як висоти правильних трикутників зі стороною a).
Кут між прямою BD і площиною ABC – це кут між BD і її проєкцією на площину ABC, тобто кут DBO.
Оскільки BO = DO, трикутник BDO є рівнобедреним і прямокутним, тому кут DBO = 45°.
Відповідь: Кут між прямою BD і площиною АВС дорівнює 45°.
Супер! Ти дуже добре розв'язав цю задачу. Не зупиняйся на досягнутому, все тільки починається!
Похожие
- 14.6.° Площини прямокутників ABCD і CBFE перпендикулярні (рис. 14.10). 1) Чи є правильним твердження: а) BF1 AB; 6) ВЕ 1 BD; в) ВЕ 1 АВ? 2) Знайдіть відстань від точки Е до прямої AD і відстань від точки Д до прямої BF, якщо АВ = BF = 5 см, ВС = 12 см.
- 14.8.° Рівнобедрені прямокутні трикутники АВС і ADC мають спільну гіпотенузу АС завдовжки 6 см, а їхні площини перпен- дикулярні (рис. 14.11). Знайдіть відстань між точками В і Д.
- 14.9.° Відрізок МВ — перпендикуляр до площини квадрата ABCD (рис. 14.12). Доведіть перпендикулярність площин: 1) ABM i ABC; 2) ABM i CBM; 3) AMB i AMD.
- 14.10.° Відрізок AD — перпендикуляр до площини трикутника ABC, ∠ACB = 90° (рис. 14.13). Доведіть, що площини BCD і ACD перпендикулярні.
- 14.11.° Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О, точка М не належить площині АВС (рис. 14.14). Доведіть, що коли МА = МС і MB = MD, то площини АВС і BMD перпенди- кулярні.
- 14.12.° Діагоналі ромба АBCD перетинаються в точці О, відрі- зок МО — перпендикуляр до площини АВС. Доведіть, що пло- щини АВС і BMD перпендикулярні.
- 14.13.° Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA,B,C,D, площиною, яка проходить через середини ребер АВ і ВС та перпендикулярна до площини АВС.
- 14.14.° Ребра тетраедра ДАВС є рівними, точки E i F — середини ребер AD і ВС (рис. 14.15). Доведіть перпендикулярність площин: 1) ADF i BCD; 2) ADF i BCE.
- 14.15. Кінці відрізка належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорів- нюють 15 см і 16 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до лінії перетину цих площин, дорівнює 12 см. Знайдіть даний відрізок.
- 14.16." Точки А і В лежать у перпендикулярних площинах а і в відповідно. Із точок А і В опустили перпендикуляри АС і BD на лінію перетину площина і В. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площина і В, якщо відстань від точки А до цієї лінії дорівнює 9 см, АВ = 17 см, CD = 12 см.
- 14.17." Площини а і в перпендикулярні. Точка А лежить у площи- ні а, точка В у площині В. Точка А віддалена від лінії пере- тину площинсів на 5 см, а точка В на 52 см. Знайдіть кут між прямою АВ і площиною а, якщо кут між прямою АВ і площиною в дорівнює 30°.
