14.16." Точки А і В лежать у перпендикулярних площинах а і в відповідно. Із точок А і В опустили перпендикуляри АС і BD на лінію перетину площина і В. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площина і В, якщо відстань від точки А до цієї лінії дорівнює 9 см, АВ = 17 см, CD = 12 см.

14.16." Точки А і В лежать у перпендикулярних площинах α і β відповідно. Із точок А і В опустили перпендикуляри АС і BD на лінію перетину площин. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площин, якщо відстань від точки А до цієї лінії дорівнює 9 см, АВ = 17 см, CD = 12 см.

Нехай дано дві перпендикулярні площини α і β, лінія перетину яких – пряма l. Точка A лежить у площині α, точка B – у площині β. AC ⊥ l і BD ⊥ l. Відстань від точки A до лінії перетину дорівнює AC = 9 см, AB = 17 см і CD = 12 см. Треба знайти BD.

Оскільки площини α і β перпендикулярні, кут між AC і BD дорівнює 90°. Розглянемо чотирикутник ACDB. Оскільки AC ⊥ l і BD ⊥ l, то AC і BD перпендикулярні до лінії перетину площин.

Розглянемо прямокутний трикутник ABC. За теоремою Піфагора, BC² = AB² - AC² = 17² - 9² = 289 - 81 = 208. Отже, BC = √208 см.

Також розглянемо прямокутний трикутник BCD. За теоремою Піфагора, BD² = BC² - CD². Нехай BD = x. Тоді, x² = BC² - CD² = 208 - 12² = 208 - 144 = 64.

Отже, BD = √64 = 8 см.

Відповідь: Відстань від точки B до лінії перетину площин дорівнює 8 см.

Відмінно! Ти легко впорався з цією задачею. Нехай кожне нове завдання буде для тебе ще однією перемогою!