14.8.° Рівнобедрені прямокутні трикутники АВС і ADC мають спільну гіпотенузу АС завдовжки 6 см, а їхні площини перпен- дикулярні (рис. 14.11). Знайдіть відстань між точками В і Д.

14.8.° Рівнобедрені прямокутні трикутники АВС і ADC мають спільну гіпотенузу АС завдовжки 6 см, а їхні площини перпендикулярні (рис. 14.11). Знайдіть відстань між точками В і Д.

Оскільки трикутники ABC і ADC рівнобедрені прямокутні, то кут ABC = кут ADC = 90°. Також AC = 6 см.

Оскільки площини трикутників ABC і ADC перпендикулярні, то відрізок BD є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного катетами BO і DO, де O – середина AC, а BO і DO є висотами трикутників ABC і ADC відповідно.

Так як ABC і ADC рівнобедрені прямокутні трикутники з гіпотенузою AC = 6 см, то їх катети дорівнюють AC / √2 = 6 / √2 = 3√2 см. Висоти BO і DO, проведені з вершин прямих кутів до гіпотенузи, дорівнюють половині гіпотенузи, тобто BO = DO = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Тепер розглянемо трикутник BOD. Він є прямокутним, оскільки площини ABC і ADC перпендикулярні. BO = DO = 3 см. За теоремою Піфагора, BD = √(BO² + DO²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см.

Відповідь: Відстань між точками B і D дорівнює 3√2 см.

Відмінно! Ти чудово впорався з цим завданням. Рухайся вперед, на тебе чекають нові вершини!