14.13.° Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA,B,C,D, площиною, яка проходить через середини ребер АВ і ВС та перпендикулярна до площини АВС.

14.13.° Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁, площиною, яка проходить через середини ребер АВ і ВС та перпендикулярна до площини АВС.

Побудова перерізу:

1. Нехай M і N – середини ребер AB і BC відповідно.


2. Проведемо пряму MN. Ця пряма лежить у площині ABC.


3. Оскільки переріз має бути перпендикулярним до площини ABC, потрібно знайти пряму, яка лежить у площині перерізу і перпендикулярна до площини ABC. Такою прямою є пряма, що проходить через точку M (або N) і перпендикулярна до площини ABC.


4. Проведемо пряму MP, де P лежить на ребрі AA₁ і MP ⊥ площині ABC. Отже, MP || AA₁.


5. Аналогічно, проведемо пряму NQ, де Q лежить на ребрі CC₁ і NQ ⊥ площині ABC. Отже, NQ || CC₁.


6. З’єднаємо точки P і Q прямою PQ.


7. Перерізом буде чотирикутник MNPQ.

Обґрунтування:

Площина MNPQ проходить через середини ребер AB і BC (точки M і N). MP ⊥ площині ABC і NQ ⊥ площині ABC, отже, площина MNPQ перпендикулярна до площини ABC.

Відповідь: Перерізом є чотирикутник MNPQ.

Відмінна робота! Ти дуже добре розв'язав задачу на побудову. Нехай кожне твоє рішення буде таким же точним і впевненим!