31.41. • Во сколько раз изменится подъемная сила воздуш- ного шара, если гелий в нем заменить на водород? Весом оболочки шара можно пренебречь.

• Шаг 1: Запишем формулу для подъемной силы шара с гелием.

Подъемная сила шара с гелием:

\[F_{He} = V( \rho_{возд} - \rho_{He} )g\]

где V - объем шара, \(\rho_{возд}\) - плотность воздуха, \(\rho_{He}\) - плотность гелия, g - ускорение свободного падения.

• Шаг 2: Запишем формулу для подъемной силы шара с водородом.

Подъемная сила шара с водородом:

\[F_{H} = V( \rho_{возд} - \rho_{H} )g\]

где \(\rho_{H}\) - плотность водорода.

• Шаг 3: Найдем отношение подъемных сил.

Отношение подъемных сил:

\[\frac{F_{H}}{F_{He}} = \frac{V( \rho_{возд} - \rho_{H} )g}{V( \rho_{возд} - \rho_{He} )g} = \frac{\rho_{возд} - \rho_{H}}{\rho_{возд} - \rho_{He}}\]

• Шаг 4: Подставим значения плотностей.

Плотность воздуха 1.29 кг/м³, плотность гелия 0.18 кг/м³, плотность водорода 0.09 кг/м³.

\[\frac{F_{H}}{F_{He}} = \frac{1.29 - 0.09}{1.29 - 0.18} = \frac{1.2}{1.11} \approx 1.08\]