31.39. Когда теплоход водоизмещением 10 000 тонн перешел из реки в море, его осадка уменьшилась на 10 см. Какой груз принял на борт теплоход в ближайшем морском пор- ту, если осадка стала такой же, как в реке? При решении учтите различие в плотности речной и морской воды.

• Шаг 1: Определим объем вытесненной воды в реке.

Теплоход водоизмещением 10 000 тонн вытесняет 10 000 м³ речной воды (плотность которой приблизительно 1000 кг/м³).

• Шаг 2: Рассчитаем изменение объема вытесненной воды при переходе в море.

Осадка уменьшилась на 10 см, что составляет 0.1 м. Допустим, площадь ватерлинии теплохода равна A м². Тогда изменение объема вытесненной воды: \[\Delta V = A \cdot 0.1\]

• Шаг 3: Выразим плотность морской воды.

Плотность морской воды больше плотности речной воды примерно на 2.5% (1025 кг/м³ вместо 1000 кг/м³). Это значит, что для поддержания теплохода на плаву требуется вытеснить меньший объем воды.

• Шаг 4: Рассчитаем дополнительный груз.

Дополнительный груз, который принял теплоход, должен компенсировать уменьшение объема вытесненной воды. Масса этого груза равна разнице между массой вытесненной речной воды и массой вытесненной морской воды:

\[\Delta m = \Delta V \cdot (\rho_{мор} - \rho_{реч})\]

Предположим, что изменение осадки пропорционально изменению массы, тогда: \[\Delta m = 10000 \cdot 0.025 = 250 тонн\]