√228 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; 60°; в) 100°

Краткое пояснение

Решение пункта (а)

Пусть угол при вершине равен \( 40^\circ \). Тогда углы при основании равны:

Пусть угол при основании равен \( 40^\circ \). Тогда углы треугольника:

Решение пункта (б)

Пусть угол при вершине равен \( 60^\circ \). Тогда углы при основании равны:

В этом случае все углы равны, и треугольник является равносторонним.

Пусть угол при основании равен \( 60^\circ \). Тогда углы треугольника:

В этом случае все углы равны, и треугольник является равносторонним.

Решение пункта (в)

Пусть угол при вершине равен \( 100^\circ \). Тогда углы при основании равны:

Пусть угол при основании равен \( 100^\circ \). Но в равнобедренном треугольнике два угла при основании, а их сумма уже больше \( 180^\circ \), что невозможно. Поэтому такой случай не рассматриваем.

Ответ:

• а) \( 40^\circ \), \( 70^\circ \), \( 70^\circ \) или \( 40^\circ \), \( 40^\circ \), \( 100^\circ \)
• б) \( 60^\circ \), \( 60^\circ \), \( 60^\circ \)
• в) \( 100^\circ \), \( 40^\circ \), \( 40^\circ \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусам.

Запомни: Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.