240. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если \( \angle ADB = 110^\circ \).

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \( \angle BAC = \angle BCA \). Пусть \( \angle BAC = x \). AD - биссектриса угла A, следовательно, \( \angle BAD = \frac{x}{2} \). В треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусам: \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \). Подставим известные значения: \( \frac{x}{2} + \angle ABD + 110^\circ = 180^\circ \). Отсюда \( \angle ABD = 70^\circ - \frac{x}{2} \). Поскольку \( \angle ABC = \angle ABD \), то \( \angle ABC = 70^\circ - \frac{x}{2} \). В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \), то есть \( x + (70^\circ - \frac{x}{2}) + x = 180^\circ \). Решим уравнение: \( \frac{3x}{2} + 70^\circ = 180^\circ \), \( \frac{3x}{2} = 110^\circ \), \( x = \frac{220^\circ}{3} = 73\frac{1}{3}^\circ \) или 73.33° (приблизительно). Итак, \( \angle BAC = \angle BCA = 73\frac{1}{3}^\circ \) и \( \angle ABC = 70^\circ - \frac{73\frac{1}{3}^\circ}{2} = 70^\circ - 36\frac{2}{3}^\circ = 33\frac{1}{3}^\circ \). Ответ: Углы треугольника ABC: 73.33°, 73.33°, 33.33° (приблизительно).