④ \frac{8}{39}-x = 5\frac{9}{26}

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение переменной x. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную:$$5\frac{9}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 9}{26} = \frac{130 + 9}{26} = \frac{139}{26}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$\frac{8}{39} - x = \frac{139}{26}$$
3. Выразим x, перенеся дробь \(\frac{139}{26}\) в левую часть уравнения, а x в правую:$$x = \frac{8}{39} - \frac{139}{26}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 26 — это 78.
5. Домножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3, чтобы получить знаменатель 78:$$\frac{8}{39} = \frac{8 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{16}{78}$$, $$\frac{139}{26} = \frac{139 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{417}{78}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$x = \frac{16}{78} - \frac{417}{78}$$
7. Выполним вычитание дробей:$$x = \frac{16 - 417}{78} = \frac{-401}{78}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{-401}{78} = -5\frac{78 \cdot 5 = 390}{401 - 390 = 11} = -5\frac{11}{78}$$

Ответ: $$x = -5\frac{11}{78}$$