⑧ t + 3\frac{2}{11} = \frac{4}{7}

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение переменной t. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную:$$3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$t + \frac{35}{11} = \frac{4}{7}$$
3. Выразим t, перенеся дробь \(\frac{35}{11}\) в правую часть уравнения:$$t = \frac{4}{7} - \frac{35}{11}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 11 — это 77.
5. Домножим числитель первой дроби на 11, а числитель второй дроби на 7, чтобы получить знаменатель 77:$$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{44}{77}$$, $$\frac{35}{11} = \frac{35 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{245}{77}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$t = \frac{44}{77} - \frac{245}{77}$$
7. Выполним вычитание дробей:$$t = \frac{44 - 245}{77} = \frac{-201}{77}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{-201}{77} = -2\frac{77 \cdot 2 = 154}{201 - 154 = 47} = -2\frac{47}{77}$$

Ответ: $$t = -2\frac{47}{77}$$