⑦ y-7\frac{6}{25} = 3\frac{7}{40}

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение переменной y. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:$$7\frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{175 + 6}{25} = \frac{181}{25}$$, $$3\frac{7}{40} = \frac{3 \cdot 40 + 7}{40} = \frac{120 + 7}{40} = \frac{127}{40}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$y - \frac{181}{25} = \frac{127}{40}$$
3. Выразим y, перенеся дробь \(\frac{181}{25}\) в правую часть уравнения:$$y = \frac{127}{40} + \frac{181}{25}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 25 — это 200.
5. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 8, чтобы получить знаменатель 200:$$\frac{127}{40} = \frac{127 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{635}{200}$$, $$\frac{181}{25} = \frac{181 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{1448}{200}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$y = \frac{635}{200} + \frac{1448}{200}$$
7. Выполним сложение дробей:$$y = \frac{635 + 1448}{200} = \frac{2083}{200}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{2083}{200} = 10\frac{200 \cdot 10 = 2000}{2083 - 2000 = 83} = 10\frac{83}{200}$$

Ответ: $$y = 10\frac{83}{200}$$