⑤ a-2\frac{5}{21} = 7\frac{9}{35}

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение переменной a. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:$$2\frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{42 + 5}{21} = \frac{47}{21}$$, $$7\frac{9}{35} = \frac{7 \cdot 35 + 9}{35} = \frac{245 + 9}{35} = \frac{254}{35}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$a - \frac{47}{21} = \frac{254}{35}$$
3. Выразим a, перенеся дробь \(\frac{47}{21}\) в правую часть уравнения:$$a = \frac{254}{35} + \frac{47}{21}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 21 — это 105.
5. Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 5, чтобы получить знаменатель 105:$$\frac{254}{35} = \frac{254 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{762}{105}$$, $$\frac{47}{21} = \frac{47 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{235}{105}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$a = \frac{762}{105} + \frac{235}{105}$$
7. Выполним сложение дробей:$$a = \frac{762 + 235}{105} = \frac{997}{105}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{997}{105} = 9\frac{105 \cdot 9 = 945}{997 - 945 = 52} = 9\frac{52}{105}$$

Ответ: $$a = 9\frac{52}{105}$$