⑦ Площадь ромба равна 48 см³, а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

В условии задачи допущена опечатка, так как площадь ромба дана в см³, а должна быть в см². Исправим опечатку: Площадь ромба равна 48 см².

Для решения задачи необходимо знать формулу площади ромба через диагонали:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

где d_1 и d_2 - диагонали ромба.

1. Обозначим меньшую диагональ как d, тогда большая диагональ равна 6d. Подставим эти значения в формулу: $$48 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot 6d$$ $$96 = 6d^2$$ $$d^2 = \frac{96}{6} = 16$$ $$d = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4 см