5. Площадь треугольника равна 96 м², а две стороны этого троугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

В условии задачи допущена опечатка, так как площадь треугольника дана в м², а стороны в см. Необходимо привести все величины к одной единице измерения. Переведем площадь из м² в см²: $$96 \text{ м}^2 = 960000 \text{ см}^2$$

Для решения задачи необходимо знать формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

где a и b - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам.

1. Обозначим большую сторону как a = 16 см, тогда меньшую сторону обозначим как b = 8 см. Высота, проведенная к стороне a, равна $$h_a$$ = 12 см, высота, проведенная к стороне b, равна $$h_b$$.
2. Выразим высоту, проведенную к меньшей стороне $$h_b$$ через площадь треугольника: $$\frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 960000 \text{ см}^2$$
3. Из формулы площади треугольника выражаем высоту $$h_b$$, проведенную к меньшей стороне: $$960000 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{960000 \cdot 2}{8} = 240000$$

Ответ: 240000 см