258 ■ Из середины D стороны ВС равностороннего треугольни- ка АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Ответ: АМ = 9 см

1. Т.к. ABC — равносторонний треугольник, то AB = BC = AC = 12 см.
2. Т.к. D — середина BC, то BD = DC = \(\frac{1}{2}\)BC = 6 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC. В нём ∠C = 60° (т.к. ABC — равносторонний), значит, ∠MDC = 90° - 60° = 30°.
4. Т.к. катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то MC = \(\frac{1}{2}\)DC = 3 см.
5. Тогда AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: АМ = 9 см