☐ Угол, противолежащий основанию равнобедренного тре- угольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой сторо- не, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Ответ: 18√3 см

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Так как угол при вершине равен 120°, то каждый из углов при основании равен (180° - 120°) / 2 = 30°.
• Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см.
• Площадь треугольника можно выразить как S = 0.5 * b * 9.
• Также площадь треугольника можно выразить как S = 0.5 * a * b * sin(120°) = 0.5 * a * b * (√3 / 2).
• Приравняем оба выражения для площади: 0.5 * b * 9 = 0.5 * a * b * (√3 / 2).
• Сократим b и 0.5: 9 = a * (√3 / 2).
• Выразим основание а: a = 9 / (√3 / 2) = 9 * (2 / √3) = 18 / √3 = (18√3) / 3 = 6√3 см.

Ответ: 18√3 см