5. ★☆☆ На диагонали четырёхугольни- ка ABCD взяли точку Е так, что ED BC, ZAED = ∠ABC. Найдите AD, если АВ = AE = 3, CE = 5. ( рис.)

Дано: ABCD - четырехугольник, E ∈ AC, ED = BC, ∠AED = ∠ABC, AB = AE = 3, CE = 5.

Найти: AD

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABE и CDE:

AB = AE = 3 (по условию);

BC = ED (по условию);

∠AED = ∠ABC (по условию).

2) ∠AEB = 180° - ∠AED, ∠BCD = 180° - ∠ABC.

Следовательно, ∠AEB = ∠BCD.

Тогда треугольники ABE и CDE равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BE = CD.

3) ∠BAE = ∠ADE, так как треугольники ABE и CDE равны.

4) AD = AE + ED = AB + BC = 3 + 5 = 8.

Ответ: AD = 8.