7. ★☆☆ На отрезке AD взяли точки В и Е так, что АВ = ED. Точки Си К выбрали так, что ВС = АК и равны углы CBD и КАЕ. Докажите, что CD = EK. ( рис.)

Дано: AD - отрезок, B ∈ AD, E ∈ AD, AB = ED, BC = AK, ∠CBD = ∠KAE.

Доказать: CD = EK.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники CBD и EAK:

BC = AK (по условию);

∠CBD = ∠KAE (по условию);

2) CD = AD - AC, EK = AE - AK, так как AC = AE - AB = AD - ED = AD - AB.

Следовательно, CD = EK.

Ответ: CD = EK, что и требовалось доказать.