☐ B прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом с внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB=18см. Найдите АС И АВ.

Ответ: АС = 15 см, АВ = 3 см

• Внешний угол при вершине А равен 120°, значит, внутренний угол при вершине А равен 180° - 120° = 60°.
• Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.
• Пусть AC = x, тогда AB = 18 - x.
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AC = 0.5 * AB, или x = 0.5 * (18 - x).
• Решаем уравнение: x = 0.5 * (18 - x)
• x = 9 - 0.5x
• 1.5x = 9
• x = 6
• AC = 6 см, тогда AB = 18 - 6 = 12 см.

Ответ: АС = 15 см, АВ = 3 см