№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Для решения задачи используем теорему Пифагора и формулу площади прямоугольного треугольника.

1. Найдем второй катет по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. Отсюда, $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.
2. Найдем площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: 5 см, 30 см².