№ 6. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Для решения задачи необходимо найти высоту трапеции.

1. Проведем высоту $$CK$$ к основанию $$AD$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDK$$. В нём угол $$D = 30^\circ$$, значит, катет $$CK$$, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы $$CD$$. Таким образом, $$CK = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$.
2. Площадь трапеции: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CK = \frac{27 + 13}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2$$.

Ответ: 100 см².