№ 7. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 13, DC = 65, AC = 42.

Задача аналогична задачам №2 и №3. Треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны. Значит: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(MC = x\), тогда \(AM = AC - MC = 42 - x\). Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{42 - x}{x} = \frac{13}{65}\) Упростим пропорцию: \(\frac{42 - x}{x} = \frac{1}{5}\) Решим уравнение: \(5(42 - x) = x\) \(210 - 5x = x\) \(210 = 6x\) \(x = 35\) **Ответ:** \(MC = 35\)